Divisibilidad por 3
Un numero es divisible por 3 si solo si la suma de sus dígitos es también divisible por 3.

Ejemplo
Veamos si el numero 1731564 es divisible por 3.
Según el teorema anterior, 1+7+3+1+5+6+4=27, pero 27 es divisible por 3 (27=9*3), por tanto, también 1731564 es divisible por 3.

Demostración
Para hacer la demostración formal, habría que demostrar dos cosas (ya que hablamos de una doble implicación).
1ra.
Demostraremos primeramente que si 3|n, entonces 3 divide a la suma de sus dígitos.
Sean a0, a1, a2, a3,…, ak, los dígitos de n.
Sabemos que todo numero n de k cifras, se puede escribir como:
n= a0 + a1*10 + a2*100 + … + ak * 100…0  (ej. 132=100 + 30 + 2)
luego, partimos de que 3|n (3 divide a n), y por tanto:
3| a0 + a1*10 + a2*100 + … + ak * 100…0  (planteamos la división que tenemos por dato)

*Ahora el gran truco de la demostración. Lo que hacemos es descomponer todo numero de la forma 10k como 9999…9 +1, donde el 9 se repite k veces. Luego:
3| a0 + a1*(9+1)1 + a2*(99+1) + … + ak *(999…9+1)  (descomponiendo)
3| a0 + 9a1 + a1 + 99a2 + a2 + … + 9999…9ak + ak (aplicando propiedad distributiva)
3| (a0 + a1 + a2 + a3+…+ ak) + 9a1 + 99a2 + 999a3 + … + 9999…9ak       (agrupando)
3| (a0 + a1 + a2 + a3+…+ ak) + 9(a1 + 11a2 + 111a3 + … + 1111…1ak) (sacando factor común)
Ahora utilizaremos una propiedad de divisibilidad que no se ve mucho en los libros:
Si a|b+c y a|c, entonces a|b (si a divide a b+c, y a divide a c, entonces necesariamente a|b)
Tomando:
b + c = n =  (a0 + a1 + a2 + a3+…+ ak) + 9(a1 + 11a2 + 111a3 + … + 1111…1ak)
c = 9(a1 + 11a2 + 111a3 + … + 1111…1ak)
b = (a0 + a1 + a2 + a3+…+ ak)

Tenemos por dato que 3|n,
además esta claro que 3|9(a1 + 11a2 + 111a3 + … + 1111…1ak), ya que 3|9,
por tanto utilizando la propiedad anterior, necesariamente:
3 | a0 + a1 + a2 + a3+…+ ak, que no es mas que la suma de los dígitos de n.

La segunda parte de la demostración es muy parecida a esta, pero de atrás hacia delante. Es valido aclarar que a mi no se me ocurrió esta demostración, y hay muchas formas de demostrar esta propiedad (por inducción, etc), pero esta es una bastante original. Si quieres compartir alguna otra solución o tienes alguna duda, puedes hacerlo en los comentarios.
Bonita demostración verdad?

Ahora ya puedes explicarle a quien sea el por que un numero es divisible por 3 si y solo si es divisible por la suma de sus dígitos.

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Ahora en el verano, muchos se van de vacaciones y se necesita disponer de todas nuestras herramientas o al menos una buena parte de ella. La mejor forma de llevar tu gestor de correo, tu navegador favorito o cualquier otro software que necesites es mediante algunos packs de aplicaciones portables con software especialmente pensado para ser ejecutado desde una memoria USB sin necesidad de instalación. En Bitelia han recopilado 4 de los mejores packs de aplicaciones portables. Aquí va la lista:

PortableApps Suite: En los últimos tiempos el pack PortableApps ha sido de los más mencionados en muchos sitios (también por aquí). Con una interfaz bastante resultona, entre las aplicaciones que incorpora encontramos navegador web (Firefox), cliente de correo (Thunderbird), procesador de textos (AbiWord) o incluso cliente de mensajería instantánea (Gaim). Necesitarás un USB de al menos 256 MB para poder llevarte el pack a donde quieras.

winPenPack Flash 1GB: Seguimos por winPenPack, también de los paquetes de software portable más conocidos. En total se proporcionan unas cien aplicaciones entre las que tenemos de todo un poco: herramientas gráficas, navegadores, clientes FTP, programas P2P, compresores y un largo etcétera. En este caso la memoria USB tendrá que ser de por lo menos 1 GB.

PC Repair System: cuando uno sale de vacaciones nunca sabe lo que le puede hacer falta o que percance sufrirá en el ordenador. PC Repair System es la mejor opción para solucionar casi cualquier problema que tengamos en la máquina, el pack está formado por más de 30 aplicaciones para reparar y optimizar el funcionamiento de un PC. Solamente ocupa 32 MB.

LiberKey Ultimate: Otra opción para llevar los programas imprescindibles en un USB y ejecutarlos sin instalación. En total 197 MB de las aplicaciones más variadas, desde reproductor de vídeo hasta navegador web pasando por procesador de textos o un lector de feeds. LiberKey es gratuito aunque necesita registro.

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Una de las cosas que mas destaca y llama la atención en esta versión 2.7 es la nueva interfaz de usuario completamente personalizable e instuitiva, al igual que una vistosa y notable reorganización de las herramientas, permitiéndonos tener un entorno de trabajo mas claro y lógico. El menu se encuentra ahora a la izquierda y tiene algunas características interesantes.Lo primero y más importante de esta nueva barra lateral, es que es totalmente desplegable, permitiéndonos acceder a cualquier servicio o elemento de wordpress con un solo click. Si lo que necesitas es espacio, puedes minimizar el menu lateral, quedando unos iconos muy sugerentes, liberando el ancho de la pantalla para otras tareas. Esto es muy util para quienes usan 800 x 600.

También hay cambios importantes en el Dashboard de Wordpress 2.7. Ahora ya puedes reorganizar los elementos del escritorio mediante el uso de widgets para adaptarlos a tus gustos, cambiando su tamaño, posición y ocultando los elementos menos usados. Ahora podemos moderar o responder los comentarios recientes, y tenemos la posibilidad de crear entradas o borradores desde aquí.

En la creación de entradas también hay unos cuantos cambios, es totalmente personalizable al igual que el escritorio, además de recibir mejoras en el apartado del editor de texto y multimedia.

En cuanto a la gestión de comentarios, se pensó en la integración con gestores de escritorio para la administración offline, como son los lectores de RSS. Se han añadido también algunos atajos con el teclado y algo muy esperado por todos, los comentarios anidados, que facilitan la conversación al permitir la respuesta a un comentario concreto y que esto se aprecia de forma visual. Algo como un ‘blockquote’.

Además de todo lo mencionado wordpress 2.7 incluye un generador de sitemaps por defecto, recuerden que antes usábamos el plugin Google Sitemaps Generator, que usaba mucha RAM, creo que 19 mb, si mal no recuerdo. Se actualizó el nucleo de wordpress, que ya empezaba a tardar un poco. También esta version incluye la posibilidad de actualizar los themes, al igual que se hace con los plugins. Incluso ya podemos instalar/desinstalar plugins de forma muy sencilla desde la propia interfaz con un solo click.

Bueno, creo que ya son bastante motivos para actualizar tu blog a esta nueva version 2.7 del CMS más popular de todos. Sit e embullas lo puedes descargar aquí

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